파이(π)는 우리에게 너무나 친숙한 널리 사용하고 있는 것이다. 이미 중학교시절부터 파이에 대해서 익히 들어왔지만, 그러나 파이는 친숙하면서도 잘 알지 못하는 듯하다. 파이를 물어보면, 대게 3.14라고 하거나 원의 넓이나 반지름이 1인 원둘레의 1/2이라는 대답도 나온다. 또 어떤 학생들은 각의 크기를 라디안 단위로 표시할 때 쓰인다고 한다. 원주율(圓周率)은 원의 지름에 대한 둘레의 비율을 나타내는 수학 상수이다. 수학과 물리학의 여러 분야에 두루 쓰인다. 그리스 문자 π로 표기하고, 파이라고 읽는다. 원주율은 수학에서 다루어지는 가장 중요한 상수 가운데 하나이다. π는 무리수인 동시에 초월수이다. 아르키메데스의 계산이 널리 알려져 있어 아르키메데스의 상수라고 부르기도 한다. 유클리드 평면에서 원은 크기와 관계없이 언제나 닮은 도형이다. 따라서 원의 지름에 대한 둘레의 비는 언제나 일정하며, 이를 원주율이라 한다. 원주율이 무리수라는 것은 1761년 요한 하인리히 람베르트가 증명했다. 원주율의 소수점 이하에서 나타나는 수열은 무작위 표집에 의해 만들어지는 난수표와 같은 성질을 보인다. 원주율은 십진법으로는 정확한 값을 표기할 수 없기 때문에 실제 계산에서는 근사값을 이용한다.
최초로 원주율의 근사값이 소수점 아래 둘째자리 까지 정확하게 구한 사람이 있었는데, 그가 바로 기원전 3세기경에 학자인 아르키메데스이다. 그는 원주율을 구하기 위해서 원의 둘레의 길이를 정확히 구하기만 하면 되는데 문제는 원의 곡선으로 정확한 길이의 측정이 어려워서 원의 내접하는 정다각형과 외접하는 정다각형을 이용하여 원의 둘레의 길이는 원의 내접하는 정다각형의 둘레의 길이보다는 크고 원의 외접하는 정다각형의 둘레의 길이보다는 작다는 사실에 착안 하였다. 그래서 아르키메데스는 원에 내접하는 정육각형과 원의 외접하는 정육각형을 그렸고, 변의 개수를 두 배로 늘려서 원에 내접하는 정 12각형, 정 24각형, 정48각형 그리고 정 96각형을 그렸고 외접하는 정다각형도 같은 방법으로 그렸다. 이 사실로부터 원의 내접하는 정96각형의 둘레의 길이인 3+(10/71)과 원에 외접하는 정96각형의 둘레의 길이인 3+(1/7)사이에 원둘레가 있다는 사실을 알아냈다. 그래서 원주율은 3.13805...〈 원주율〈 3.142857...인 사실을 얻어냈다. 이것은 원주율은 3.14, 즉 소수점 아래 둘째자리까지 정확히 구해낸 것이고, 원둘레는 원의 지름의 약 3.14배라는 사실이다. 고대의 계산 기법을 가지고 이렇게 까지 정확하게 계산한 것은 실로 대단한 것이다. 그러나 소수점 아래 둘째자리까지 맞추었다고 하는 것보다도 더 주복해야 할 사실은 다각형법이라고 하는 아르키메데스의 이 방법을 사용하면 계산이 복잡하기는 하지만 얼마든지 원하는 만큼 정확하게 원주율의 값을 계산해낼 수 있다는 것이다. 즉, 정다각형의 변의 개수를 2배씩 계속 늘려갈 수록 점점 더 정확한 원주율의 값을 얻을 수 있다.
실제로 16세기 독일의 수학자인 루돌프교수는 원둘레를 계속 2등분하여 결국 원의 내접하는 다각형과 외접하는 다각형의 원둘레를 찾아내어 원주율을 소수점 아래 35자리까지 계산하였다. 원의 내접과 외접 정다각형을 이용하여 원주율을 이만큼 계산하는 것은 정말로 대단한 것이다. 루돌프 교수는 원둘레의 소수점 아래 35자리까지 계산하는데 그의 일생을 바쳤고, 죽을 때에도 자신이 계산한 원둘레의 값을 묘비에 새겨 달라고 유언을 하였다고 한다.
실제로, 지금은 원주율은 무한급수의 합으로 계산하는 방법이 보편화 되었고 컴퓨터의 발전으로 우리나라의 수학 대사전에는 이 소수점 아래 1000자리까지 계산되어 있다. 그러나 아무리 소수점아래를 계속 구해 나가도 정확한 원주율은 구할 수 없다. 왜냐하면, 원둘레의 값은 순환하지 않는 무한소수 즉, 무리수이기 때문이다. 이처럼 순환하지도 않고 소수점 아래 끊임없이 계속되는 수이고, 그러면서도 일정한 수인 원주율 3.141592653589793239,,, 을 π 로 나타내기 시작한 것은 18세기의 프랑스의 수학자인 오일러에 의해서이다. 오일러는 원둘레를 뜻하는 그리스어의 πρτχετετα 첫 번째 글자를 따서 원주율을 π로 나타내었는데 이 표시 방법이 지금도 보편화해서 사용하고 있다. 그러나 원주율은 그 끝을 알 수 없는 무리수(두 정수의 비로 나타낼 수 없는 수)이며 초월수(대수 방정식의 근이 되지 못하는 수)이며, 어떤 특정한 규칙이 없기 때문에 π의 값을 구하는 데는 엄청난 계산과정이 필요하다. 1997년 일본 도쿄대 대형계산기센터의 가나다 야스마사교수팀이 최신 슈퍼컴퓨터를 이용, 원주율을 소수점이하 515억 자리까지 밝혀냄으로써 이 분야의 세계기록을 경신했으며, 2002년 일본 도쿄대 연구팀은 슈퍼컴퓨터를 4백 시간 동안 돌려 π값을 1조2천4백억 자리까지 계산했다. 한편 미국, 유럽 등에서는 3월14일을 파이의 날이라고 하기도 한다.
