우리는 일상생활에서 상당히 많은 부분이 문제해결과 관계있다. 새 차를 구입하는데 자금을 조달하는 최선의 방법은 무엇인가? 배우자를 어떻게 선택하여야 하는가? 시간표를 짜는 최적의 방법은 무엇인가? 어떻게 하면 수입과 지출을 가장 잘 책정할 수 있을까? 분석적인 생각만이 만병통치약은 아니다. 하지만, 문제를 꼼꼼하게 분석하므로 모든 돌발적인 사건과 문제에 항상 적절한 접근방법을 찾아낼 수 있으며, 그것은 많은 상황을 해결하는데 있어서 매우 효과적인 방법임을 부인 할 수 없다. 그래서 분석적인 사고를 훈련하기 위한 문제를 통하여 도움이 되는 문제를 만들어 보자. 먼저 우리는 다음과 같은 문자로 이루어진 수식을 생각해 보자.
LETS +WAVE = LATER 과 같은 수식이다.
이것이 무슨 수학문제야? 하고 아연 실색할 필요가 없다. 왜냐하면 조금만 생각해 보면 아주 흥미로운 암호풀이와 같은 퍼즐문제이기 때문이다. 물론, 여기에는 몇 가지 제약조건이 있다. 이를 테면, 이 덧셈 문제에 나온 서로 다른 문자들은 0부터 9까지의 서로 다른 숫자들을 암호화해서 나타낸 것이라 생각하고 물론 A 와 같이 두 번 나온 문자는 같은 숫자를 표현한다고 하자. 오늘의 문제는 각 문자에 해당하는 숫자를 모두 알아내는 것이다.
LATER 의 가장 왼쪽에 있는 L부터 생각해 보자. 이 L은 덧셈의 결과로 나온 수이다. 따라서 가장 왼쪽에 있는 L을 얻기 위해서 더한 L과 W는 어느 것도 9보다는 클 수 없다. 만일 E와 A를 더해서 자리 올림이 되더라도 L 은 1일 수밖에 없을 것이다. 그러면 W는 8이상의 수가 되어야 한다. 즉, W는 8이거나 9이어야 한다. 만일 W가 8이라면 L이 1이 되기 위해서는A가 0이어야 하는데 E와 A의 더할 때 자리 올림이 필요하다. 뿐만 아니라, A가 0이면 E 가 9일수 밖에 없다. 그리고 T와 V를 더해서 E가 T와 같지 않도록 자리 올림을 해야 할 것이다. 그런데 이러한 현상은 일어날 수 없다. 따라서 W는 8이 될 수 없다. 그래서 이제 우리는
1ETS +90VE = 10TER이라는 식을 얻을 수 있다.
이제 E가 어떤 수이든지 T는 E보다 1만큼 큰 수이고 T+V=E 가 되는 수를 찾아야 한다. 그런데 앞에서 L=1,W=9, A=0 이었으므로, V는 0,1,9를 제외해야 한다. 만일 V가 8이라면, S와 E를 더해서 자리 올림을 해야 하므로 이제 우리는 다음과 같은 식을 얻는다.
1ETS +908E = 10TER
이때, T가 2가 된다면 E는 1이 되어 이미 L이 1이 되었으므로 모순이 된다. 따라서 만일 T가 3이라면 E는 2가되고 우리는 다음과 같은 식을 얻는다.
123S +9082 = 1032R
앞의 식에서 9와 8은 이미 사용했으므로 S는 7보다 커서는 안 된다. 그런데 그렇게 되면 가장 오른쪽 자리의 덧셈에서는 자리 올림을 할 수 없고 문제는 더 이상 풀리지 않는다. 만일 T=4이고 E=3이라면 다음 식이 된다.
134S +9083 = 1043R
만일 S가 7이면 R은 0이 되므로, 이미 T는 0으로 사용했기 때문에 모순이 된다. 따라서 T가 4가 되어서는 안 된다. 같은 방법으로 T가 5가 되어도 모순이 나온다. 이 부분은 독자들이 연습 삼아 직접 해보기 바란다. 이제 T=6인 경우를 생각해보면 우리의 식은 다음과 같이 변형될 것이다.
156S +9085 = 1065R
이제 앞에서와 다른 것은 S=7, R=2는 가능하다. 그래서 우리의 식은 다음과 같이 되어 해결되었다.
1567 +9085 = 10652
만일 T=7이라면 어떤 문제점이 발생할 것인가? 또 앞의 문제의 해결 방법을 응용하여
SEND + MORE = MONEY의 수식도 앞의 문제처럼 주어진 규칙에 따라 풀 수 있으며, 이것은 독자들에게
연습문제로 남긴다.
