게임이론
게임이론
  • 최고은기자
  • 승인 2011.08.04 16:15
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교육과학기술부는 이제 수학을 더 이상 힘들고 어려운 학문에서 재미있는 학문으로 바꾸기 위한 작업을 시작한다고 한다. 이를 테면, 복잡한 방정식도 쉬운 예를 들고 딱딱한 숫자만 사용하는 것이 아니라 좋은 게임과 같은 실 생활에서 흥미롭게 다루는 이야기를 곁들여서 새로운 교과서를 개편한다는 소식이다.

그래서 이야기와 같은 수학을 통하여 복잡한 이론을 쉽게 설명하는 방법을 찾는다는 것이다. 따라서 저자도 다양한 게임과 또는 게임과 비슷한 상황들을 만들어서 설명하려고 한다. 실제로 오래전 이런 연구가 폰 노이만교수와 모르겐슈테른 교수들에 의하여 게임이론이라는 분야를 개척하여 수학자들 사이에서는 연구되고 있다.

게임이론이란 한 집단, 특히 기업에 있어서 어떤 행동의 결과가 게임(놀이)에서와 같이 참여자 자신의 행동에 의해서만 결정되는 것이 아니고 동시에 다른 참여자의 행동에 의해서도 결정되는 상황하에서, 자기 자신에 최대의 이익이 되도록 행동하는 것을 분석하는 수리적 접근법이다. 사전적으로 설명하면, 게임이론이란 상충적이고 경쟁적인 조건에서의 경쟁자간의 경쟁상대를 모형화하여 참여자의 행동을 분석함으로써 최적전략을 선택하는 것을 이론화하려는 것이다. 게임이론은 1944년 폰 노이만과 모르겐슈테른의 공저 게임이론과 경제행동에서 이론적 기초가 마련되어, 제2차 세계대전 당시 잠수함 전투에 이 이론을 이용한 미국의 물리학자인 모스에 의해서 더욱 발전되었다.

그동안 게임이론은 주로 군사학에서 적용되어 왔으나, 경제학 ·경영학 ·정치학 ·심리학 분야 등에도 널리 적용되고 있다. 게임이론에 있어서는 게임 당사자를 경쟁자라 하고, 경쟁자가 취하는 대체적 행동을 전략이라 하며, 어떤 전략을 선택했을 때 게임의 결과로서 경쟁자가 얻는 것을 이익 또는 성과라고 한다. 어떤 경쟁자가 어떤 전략을 선택하느냐에 따라 좌우되는 것이므로 각 경쟁자는 상대방이 어떤 전략을 선택하더라도 자기의 이익(성과)을 극대화시킬 수 있는 전략을 선택하게 된다. 게임은 경쟁자의 수에 따라 2인 게임(예:장기 ·바둑), 다수 게임(예:포커 등으로 흔히 n인 게임이라 한다)으로 분류된다. 가장 많이 나타나는 게임의 형태는 2인 영합 게임(zero-sum game)인데, 영합이라는 말은 서로 상반되는 이해를 가지는 2인 게임의 경우, 한쪽의 이익은 상대방의 손실을 가져오게 되어 두 경쟁자의 득실을 합하면 항상 영(zero)이 된다는 것을 의미한다. 또, 경쟁자가 취하는 전략의 수가 유한 개수의 경우를 유한게임이라 하고 무한인 경우를 연속게임이라 하는데, 유한 영합 2인 게임이 이론적으로 가장 널리 전개된다.

예를 들면, 골키퍼 없이 공격수 혼자 골킥을 연습하는 경우에 좌·우 어느 방향으로 차는 것이 유리할지를 궁리하는 선수는 없다. 골대는 움직이지 않고 그대로 제자리에 있으므로 어느 방향으로 차든 관계없기 때문이다. 공격수와 골대 사이에는 아무런 상호작용이 없다. 그러나 실전에서는 다르다. 승부차기의 경우에 공격수는 골키퍼를 염두에 두고 어느 방향으로 볼을 찰 것인지를 결정한다. 골키퍼의 입장에서는 공격수가 어느 쪽으로 볼을 찰지를 추측하여 공격수가 볼을 차는 순간에 몸을 그 방향으로 날릴 것이다. 공격수가 찬 볼의 방향이 골키퍼가 생각한 방향과 일치하면 골키퍼는 성공적으로 방어할 것이고, 공격수가 찬 볼의 방향이 골키퍼가 생각한 방향과 반대이면 공격수는 득점할 것이다. 결국 승부차기의 성패는 공격수가 어느 방향으로 볼을 차겠느냐와 골키퍼가 어느 방향으로 몸을 날리느냐에 달려 있을 것이다. 공격수와 골키퍼 사이에는 상호작용이 존재한다. 게임이론에서는 이러한 경우를 전략적 상황이라고 한다.

게임이론이 이론적으로 발전되고 여러 분야에서 응용되는 과정에서 기업들은 게임이론을 사회과학의 비효율적 부분의 하나로 간주했었다. 그러나 미국의 경우 연방정부가 이동전화의 공중주파수를 사용하는 권리를 경매에 의해 배정하기로 결정하자 이러한 기업의 태도는 하루 밤 사이에 바뀌었다. 이 분야의 전문가가 없는 상황에서 경매에 임하는 이동통신 기업들은 게임이론가의 조언이 필요해졌기 때문이다. 결과적으로 미국 정부는 경매 결과로 예상했던 금액의 두 배에 이르는 200억 달러의 재정수입을 확보했다. 영국의 경우에도 단 한 차례의 전신 주파수의 경매로 350억 달러의 수입을 얻었다. 우리나라의 경우는 어떤지 궁금하다.

최고은기자 rhdms@domin.co.kr


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