예를 들어 보자. 먼저 가정하기를 인 두 양수 와 가 있다고 하자, 그리고 이 식을 이용하여 필자는 가 되는 것을 증명해 보겠다. 사실 라는 사실은 삼척동자에게 물어도 어불성설이다. 어떻게 1과 2가 같단 말이냐! 그런데 다음과 같이 증명하면 1과 2가 같다는 그럴듯한 증명이 된다.
먼저 양변에 를 곱하면 =이 된다. 그리고 양변에서 을 빼면 -=-이 된다. 이제 양변을 인수분해하기 위해서 공약수를 묶어내자. 그러면, ()=(가 되어 양변에는 가 공통으로 들어 있으므로 양면을 로 나누면 만 남는다. 그런데 원래 가정에서 라고 했으니 대신 를 대입하면 가 된다. 따라서 가 되고, 이제 양변을 양수인 로 나누면 가 된다.
이 결과는 참으로 기이한 결과를 초래하고 있는 것이다. 다행히 너무나도 단순하고 누구나 납득할 만큼 쉬눈 결과이기 때문에, 증명은 중학교 2학년과정만 제대로 공부했다면, 누구나 이해할 수 있는 문제이며 증명 할 수 있는 문제이다. 이 문제의 증명과정에서 감쪽같이 우리를 속이는 과정이 들어 있는 것이다. 뿐만 아니라, 우리는 분명히 이 증명과정에는 심각한 오류가 있으리라고 추측할 수 있다. 왜냐하면 누구도 1과 2가 같지 않다는 결과를 알기 때문이다. 그리고 조금만 생각하면 금방 이 증명이 틀림을 찾아낼 수 있다. 그러나 문제가 복잡해지고 또한 그 결과를 전혀 예측 할 수 없는 복잡한 문제라면 문제를 해결한 사람뿐만 아니라 모든 독자들도 감쪽같이 속아 넘어갈 수 있는 것이다. 실제로 요즈음도 심심찮게 세기적인 난제들을 풀었노라고 장담하는 사람들이 도처에 많이 있지만 너무나도 복잡하여 자기 분야가 아니면 생각하지도 않기 때문에 종종 은근슬쩍 넘어가는 사례가 빈번하다. 뿐만 아니라 어떤 이는 왜 내가 맞게 해결했는데 주위에서 나를 인정해 주지 않는다는 푸념과 불평도 없지 않아 있다. 그러나 마치 위 문제에서의 결정적인 실수와 같은 실수가 도처에 도사리고 있기 때문에 그렇게 만만하게 그 얼굴을 보여주지 않는 것이다. 마치 산 높이가 10km 정도밖에 안되는 정상을 아무에게나 호락호락 내주지 않듯 말이다.
얼마 전에도 유명한 골드바하의 추측을 풀었다는 분이 대한수학회 학술정보게시판에 다음과 같은 결과를 올렸고 그 조회 수가 4115회나 되었다. “짝수2y/2의 몫이 짝수일 때:(y-x)+(y+x)=2y(단,x
예를 들면, “1233334566663388999998365432222444를 두 개의 소수의 합으로 나타내면, (1233334566663388999998365432222444/2-1)+(1233334566663388999998365432222444/2+1)
=(616667283331694499999382716111222-1)+(616667283331694499999382716111222+1)이 되어
=616667283331694499999382716111221+616667283331694499999382716111223
x는 y미만인 수라는 조건과 2를 제외한 소수는 홀수의 원소이므로 x는 y를 홀수로 만들어 주는 값이며 이중 홀수이면서 소수가 되는 수가 되게 하는 값이 포함되어있다“는 것이 저의 생각입니다.
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