실제로 우리가 사는 세상이 완벽하지 않은 것처럼 정보의 교류도 사정은 마찬가지다. 1960년대 까지만 해도 지나치게 추상적이라는 이유로 실용성에 의문이 제기됐던 수학의 암호이론은 1971년 무인우주탐사선 마리너 9호가 화성 궤도에 진입, 사진들을 지구로 전송하면서 유효성이 입증돼 정보통신기술의 전면에 나서게 되었고 각광을 받게 되었다. 이른바 통신과정의 오류는 ‘0’과 ‘1’로 구성된 신호가 전송되면서 서로 뒤바뀌는 현상을 말한다. 이러한 정보기술의 오류를 방지하기 위해선 4비트(bit)의 신호를 보낼 때 마지막에 한 자리를 더해 5비트의 신호를 보내는 방법을 이용하고 있다. 즉 1011이라는 신호를 보낼 때 마지막에 한 자리를 더해 10111로 보내는 것이다. 이 마지막 자리의 숫자는 내용과는 상관이 없고 다만 전체 숫자의 합을 짝수로 맞춰주는 역할을 한다. 전달받은 정보가 오류가 있다면 짝수가 아닌 홀수로 도착했다면 이 정보가 제대로 전달되지 않았다는 것을 알 수 있게 하는 역할을 담당한다.
현재 음악을 콤팩트디스크(CD)에 저장한다든지 모뎀을 이용해 인터넷을 하는 것도 다 암호이론이 있었기에 가능했다. 하지만 여기에도 문제는 있다. 정보전달에 필요한 용량은 4비트인데 5비트롤 보냄으로써 전송속도가 느려진다는 것. 이를 해결한 것이 신호압축이론이다. 인터넷 시대가 열리면서 음성정보 뿐 아니라 정지영상과 동영상 등 멀티미디어 정보 교류도 급증했다. 따라서 대용량 정보의 신속한 전달이 무엇보다 중요해졌다. 이를 해결한 것 역시 수학의 한 분야인 신호압축이론이다. 우리가 흔히 사용하는 압축방법인 짚(zip)역시 고급 수학이론에 응용한 압축 알고리즘이다. 신호압축은 크게 무 손실압축과 유 손실압축이 있다. 문서 등 정보의 손실이 없어야하는 파일은 무 손실압축으로 파일 크기를 줄인다. 이는 주로 사전(dictionary) 기반 알고리즘이란 것을 사용한다. 사전기반 알고리즘은 일반인도 쉽게 이해할 수 있다. 문서압축을 예를 들면 어떤 문서에 반복되는 문장이 있는 경우 이를 기호로 바꾸는 방법을 생각해 볼 수 있다. 예를 들어 오늘 날씨는 맑고 내일 날씨는 흐릴 예정이라는 날씨에 관한 문서의 경우 날씨를 ‘1’로 표현하면 파일 크기는 대폭 줄어든다. 압축된 파일을 전달받은 사람은 사전(dictionary)에 정의된 대로 이를 다시 풀기만하면 되는데 이 사전을 얼마나 잘 만드느냐가 압축프로그램의 성능을 좌우한다. 여러 번 반복되지도 않는 단어를 압축해 전송한 후 다시 풀어내면 오히려 비효율적일 수도 있기 때문이다. 반면 중요하지 않은 정보를 삭제하는 유 손실압축은 푸리어 해석이나 웨이블릿 등의 해석학적 방법을 많이 사용하는데 MP3 파일 같은 것이 유 손실압축을 적용한 예다. 우리가 영상을 저장할 때 사용하는 ‘mpeg’, ‘jpeg’ 역시 수학이론의 이름들이며 상세 데이터를 어떻게 없앨 수 있는가에 따라 여러 가지 압축 방법이 있다
우리는 지금 신용카드 한 장으로 집에서 쇼핑은 물론 은행거래도 가능한 시대에 살고 있다. 특히 인터넷을 통해 신용거래를 할 때 반드시 등장하는 것이 ‘공인인증’이다. 온라인 거래를 하는 사람이 ‘진짜인지 가짜인지’를 입증하기 위해서다. 또는 신용카드 비밀번호가 제3자에게 알려지지 않게 하기 위해 공인인증 등 필연적인 기술이 사용하고 있다. 이 모든 것이 암호 론이 없었으면서 탄생되지도 않았을 것이다. 암호 론은 대수학의 한 분야인 정수론에서 발전됐다. 오래전부터 군사목적 등에 사용돼왔던 암호는 대칭키 암호이지만 현대 온라인 상거래 등에서 쓰이는 암호는 공개키 암호이다. 공개키와 비밀 키로 구성된 이는 누구나 공개키를 가지고 메시지를 암호화 할 수 있지만 해독은 비밀 키가 있어야만 가능하다. 초기의 공개키 암호인 RSA 암호는 아직도 가장 널리 쓰이는 암호체계다. 최근 교통카드와 같은 스마트카드에선 타원곡선이라는 고도의 수학이론에 기초한 ECC 암호가 주로 쓰인다. 어려운 수학 문제를 풀어야 한다는 점에선 RSA와 일맥상통한다고 볼 수 있다. 요즘 수학자들 진화된 암호를 만들기 위해서 초타원곡선이나 조합론 등에 대해 연구하고 있다.
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