소수(prime number)
소수(prime number)
  • 이지현
  • 승인 2009.12.10 16:39
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나머지 없이 그리고 분수를 사용하지 않고 1과 자신만으로 나누어떨어지는 자연수를 소수(prime number)라고 한다. 예를 들면 2, 3, 5, 7, 11.... 등은 모두 소수이다.

옛날부터 수학자들은 소수에 관심을 연구했지만 최근에 들어 다른 분야의 사람들도 소수에 관심을 많이 갖고 있다. 왜냐하면, 정보화 시대에서 꼭 필요한 암호 제작하고 해독하는 암호학발전이 수론이라고 하는 수학분야의 필요성이 대두되고 있고, 특히, 소수의 성질의 사용이 절대적이기 때문이다.

이에 따라 자연스럽게 세계적인 굴지의 회사인 IBM, ATT와 같은 거대한 정보통신회사들이 소수의 연구에 엄청난 연구비를 제공하고 있으며 미국 국가안전국(NSA)과 같은 비 학술적인 기관마저도 이런 연구에 깊게 관여하고 있다고 한다.

사람들은 새로운 거대한 소수를 찾는 방법과 소수를 찾기에 밤잠을 마다하지 않기 때문에 거의 날마다 새로운 소수들이 쏟아져 나온다. 그 소수를 찾는 일 못지않게 계산도 쉬운 일이 아니다. 세계적인 슈퍼컴퓨터를 동원하여 몇 시간씩 계산해야 할 정도로 큰 소수는 주로 크레이연구소에 있는 크레이 슈퍼컴퓨터가 계산한다. 예를 들어 1979년에 아마추어 수학자인 놀은 19세에 캘리포니아 주립대학교의 컴퓨터를 이용하여 2를 23,209번 곱한 수에서 1을 뺀 6,987자리수인 소수를 발견했다.

이 수사 얼마나 큰 수인가를 약간의 느낌을 얻기 위해서 겉보기에 대수롭지 않은 수인 2를 64번 곱한 수만큼의 동전을 쌓아 올린다면 그 높이는 얼마나 될까? 놀랄 것이지만 그 높이는 무려 37조 킬로미터이니 지구로부터 약 40만 킬로미터 떨어진 달을 지나 1억5,000만 킬로미터 떨어진 해를 지나 지구에서 가장 가까운 별인 푸록시마 켄타우리까지 도달할 것이다.

아마추어 수학자가 발견한 소수는 2를 23,209번 곱한 수이니 그만큼 동전을 쌓아 올린다면 아마 우주 전체를 완전히 벗어나게 될지도 모른다. 그런데 10년 후인 1989년 미국의 크레이연구소 연구원인 데이브 슬로빈스키에 의해서 발견된 소수는 10년 전에 발견된 소수보다 무려 10배 자리수가 많은 65,087자리수의 소수를 발견했다. 이른바 천문학적인 수이다!

최근에 발견한 큰 소수는 무엇인가? 그것은 2001년에 마이클 카메론과 그의 친구 2명이 공동으로 발견한 2를 13,466,917제곱-1인 소수이다. 이 소수는 405만3,946자리의 수로서 그대로 출력한다면 웬만한 소설책 한 권을 가득 메울 분량이다.

우리는 특히, 2를 p제곱-1인 꼴의 소수를 메르센 소수라고 하는데 최근에 발견되는 소수들은 대부분 이 메르센 소수이다. 2의 p제곱-1인 수가 소수가 되려면 p가 소수여야 한다. 그런데 이것의 역은 성립하지 않는다. 그래서 많은 사람들은 수많은 소수p를 후보로 해서 2의 p제곱-1이 소수인지를 조사하고 있다.

사람들은 묻기를 이렇게 거대한 수에 관심을 가져야 하는 이유는 무엇일까? 이런 질문에 대한 대답은 다양하다. 그 중 한 가지 대답은 소수를 검증하는 엄청나게 큰 슈퍼컴퓨터의 계산의 정확성을 자체 검증하고 거의 무한에 가까운 정보들을 분류하여 서로 겹치지 않도록 하는데 있다고 한다.

소수가 무한한 자연수 사이에 분포되는 것도 흥미로운 일이지만, 아직도 그 어느 누구도 소수의 다음 소수가 나타날 위치를 정확하게 말할 수 없다. 작은 수들 중에는 많은 소수가 나타난다. 예를 들면, 25보다 작은 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 이지만 훨씬 더 큰 수에서 출발하면 소수는 매우 희박하게 나타나며 유감스럽게도 소수들이 이웃에 있는 소수와는 어떤 규칙이 있는지는 아직 아무도 모른다. 아직도 무한이 많은 수들 중에 소수의 끝은 보이지 않고 있다.

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