황금비율
황금비율
  • 김효정
  • 승인 2009.11.12 14:54
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미술에서는 가장 우선하는 것이 아름다움이다. 아름다움의 근본은 서로 얼마나 잘 조화되는가에 달려 있다. 수학에서의 조화는 황금분할이라는 것을 사용한다.

황금분할은 자연에서도 흔히 발견된다. 이것은 계란의 가로, 세로 비에서 그리고 소라껍질이나 조개껍질의 각 줄 간의 비율에서도 발견된다. 그리고 식물들의 잎차례, 가지치기, 꽃잎 등에서 발견될 뿐 아니라, 초식동물의 뿔, 바다의 파도, 물의 흐름 나아가 태풍, 은하수의 형태에서도 발견된다. 최근 태양계내의 각 행성들 간의 거리가 임의적인 것이 아니고 피보나치수열에 따르는 등각나선으로 배열되어 있다는 주장이 나와 흥미롭다.

이것은 우리의 인체 속에서도 반영되어 있다. 인간의 신체가 이 비율에 의해서 분할되어 있으며 이것이 아름다운 몸의 보편적 기준이 되고 있다. 이것은 레오나르도 다빈치의 인체비율에 대한 그림에서도 찾아 볼 수 있다. 이 뿐만 아니라, 인체의 각 부위들도 또 그 자체 황금분할을 이루고 있다.

고대로부터 인체의 이상적 비례를 정확히 인식하고 있었음은 고대의 조각상들의 분석을 통해서 확인할 수 있다. 하나는 우리나라의 불상이고 다른 하나는 그리스의 조각품이지만, 둘 다 마치 황금비를 의식하면서 디자인한 듯이 정확히 일치하고 있다. 이러한 비례는 인공물 가운데도 얼마든지 찾아볼 수 있다. 그 가운데 무엇보다도 우리를 경이로 이끌어 가는 것은 피라미드이다.

피라미드는 인류역사를 통해서 사람들을 가장 매료시켜온 건축물의 하나이다. 그 규모의 장대함에서도 사람을 압도하는 것이 있지만 그것을 떠나서도 그 형태 자체가 고도의 수학을 배경으로 한 것으로서 우리가 알고 있는 5천 년 전의 지식수준으로서는 불가사의한 것 중의 하나이다. 그래서 이것은 이집트 문명이 시작되기 이전부터 존재한 것이며 그 훨씬 이전에 사라진 태고의 고대문명의 유산이라는 주장도 제기되고 있는 것이다. 어쨌든 풀리지 않는 미스터리 중의 하나이다.

피라미드는 정사각형 토대 위에 쌓아올린 삼각뿔의 형태로 밑변의 한 변의 길이는 230.4m이고 높이는 146.6m이다. 변 AC를 1로 했을 때 다른 길이들의 값을 환산해 보면 여기서도 유명한 황금비인 0.618034.가 나타나고 있음을 알 수 있다. 물론 높이를 1로 하고 환산하면 1.618034.가 나온다. 이것은 편의상의 문제이다. 이것은 우연의 문제일까? 그렇지 않은 것으로 보이는데 만일 그렇다면 수평면에 대한 경사각도가 51도 50초인 것이 부자연스럽지 않은가? 임의적으로 설계된 것이라면 가장 측정하기 쉬운 45도 각도로 쌓아올리지 않았을까?

이 추정 외에 더 확실한 이유가 있다. 놀랍게도 높이 0.78615에 2×3.14를 곱하면 4.937002가 나오는데 이것은 피라미드의 둘레 값과 같다.(0.618034×8=4.944272) 약간의 수치상의 오차가 있는데 이것은 π값을 3.14라고 두고 계산했기 때문이다. 보다 정밀한 π값을 적용하면 그 오차는 더 줄어든다.

이것은 무엇을 의미하는 것일까? 피라미드의 높이는 원의 반경에 해당하고 둘레는 원의 둘레를 의미하는 것이 분명하다. 그렇게 의도된 설계가 아니라면 이렇게 정밀하게 일치할 리가 없다. 사실 0.618034라는 수는 신기한 수이다. 이것을 0.78615로 나누면 신기하게도 0.78615가 나오기 때문이다. 다시 말해서 0.78615를 제곱하면 황금비 0.618034를 얻을 수 있다. 이 뿐만 아니라 그 경사각도 그런데 두 각 38도 10초와 51도 50초가 주어졌을 때 tan38.10은 cos38.10과 같다.

이 둘이 일치하는 것은 오직 이 각도에서만 같다. 과연 고대 그리스인들이 비율을 신의 비율 이라고 한 것도 이해가 간다.

플라톤은 이것을 모든 수학적 관계를 통합시키는 최고의 수이고 우주의 이 법의 해명의 열쇠라고 말하고 있다.

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