도대체 수학이란 어디에 쓸모가 있을까? 사람들은 수학이 그저 입학시험의 도구로 생각하고 입시가 지나가면 더 이상 수학하고는 담을 쌓고 살고 있다. 그러나 실제로 우리는 태어나기 전부터 수학이란 도구에 갇혀 산다고 해도 과언이 아닐 것이다. 임신 몇 개월로부터 시작하여 태어나는 순간 몇년, 몇월, 몇일, 몇시에 태어났다는 꼬리표가 붙는다. 그 이후에도 숫자들은 우리 곁을 떠나지 않는다. 그러나 학교에서 수학을 공부하기 시작하면서부터 우리는 수학에 대한 또 다른 종류의 의문을 갖는다. 과연 수학은 실용적인가? 이 어려운 것을 어디에 써먹는 단 말인가? 이렇게 출발한 의문은 결국 수학이란 정말 자연과학인가? 미분 적분을 배우면 생활에 불편함이 덜어질까? 세상을 떠들썩하게 하는 유명한 난제가 해결되면 우리 일상생활에 어떤 영향이 있으며 자연현상을 해명하는데 어떻게 쓰일까? 순수 수학은 정말 의미가 없는 것일까? 이렇듯 의문은 꼬리에 꼬리를 물고 계속 새로운 의문이 생기게 된다. 그러나 물론 그 대답은 의미 없는 질문이 아니고 진정한 가치가 있는 것이다. 과학의 발전과 인류 문명은 이렇듯 왜? 라는 말과 어떻게? 라는 부사에 의해서 발전되고 해명되며 이해되기 때문이다.

유명한 대수학의 한 분야인 군론도 당초에는 5차 대수방정식의 대수적 해법이 존재하지 않는 것을 보여주기 위해서 갈루아에 의해서 도입된 가공의 개념이었다. 그러나 사실은 군론에 대한 아이디어는 자연계에서의 대칭성의 현상의 본질을 짐작해서 만들어진 것이라는 것이 알게 되었다. 그리고 현재에는 물리학에 있어서 군론적인 발상은 필수 불가결한 사고방식이 되어있다. 또 다른 예로 무한차원을 처음으로 도입한 힐베르트 공간에서도 이 무한차원을 갖는 개념이 자연계에 구체적인 모델을 가질 것이라고는 아무도 상상하지 못하였다. 그러나 물리학에서 발견된 양자의 세계가 바로 힐베르트가 만든 수학적인 구조와 일치되는 것을 알게 되었다. 어쨌든, 많은 수학자들은 자신들이 연구한 것들이 ‘과연 이 연구가 현상에 무슨 소용이 되는가?’에 대한 질문에 구체적인 대답을 못했으며 그냥 ‘언젠가는 누군가에 의해서 쓰이겠지’라는 식의 사고방식이 이었다. 실제로 타원의 방정식이 만들어진 것은 기원 전 이었지만 그것이 인공위성의 발사에 이용될지는 만들어진 당시에는 아무도 상상하지 못했을 것이리라.

그런데 현대에 와서 이런 생각은 여지없이 무너지고 있다. 그것은 무서운 속도로 급속한 과학의 발달과 발전으로 인하여 순수수학과 응용수학의 경계가 무너지고 수학과 이웃의 자연과학, 공학간의 경계가 무너지는 추세이고 앞으로도 이와 같은 현상은 지속될 것이기 때문이다. 사실 그 계기는 1980년대 이후에 폭발적으로 발전한 카오스 이론과 프랙탈 이론에 근거하고 있다. 사실, 이 개념들은 수학을 이용하여 자연현상을 해명하려는 노력에서 탄생된 개념들이다. 그러나 이런 개념들이 처음부터 비약적인 발전이 있었던 것은 아니지만 컴퓨터의 출현으로 많은 양의 데이터를 쉽게 처리하게 됨으로써 비약적인 발전이 이루어졌다. 이것과 더불어 역학계의 연구 분야의 발전이 카오스와 프랙탈을 성장시키는데 결정적인 역할을 하였다.