일반적으로 수론이라 함은 정수론을 말하는데 정수의 발전은 암호학을 비롯하여 현대 과학의 핵심적인 일을 하고 있다.
정수를 이용하여 여러 가지 재미있는 숫자의 배영을 감상하여 봄으로 그 신비한 세상에 빠져 들어가 보자. 먼저 1부터 9까지 차례대로 나열하여 적당한 위치에 +와 -를 넣어 그 계산 결과가 항상 100이 되게 만들어보자.
123-45-67+89, 123+45-67+8-9, 123-4-5-6-7+8-9, 123+4-5+67-89, 12+3-4+5+67+8+9,
12-3-4+5-6+7+89, 12+3+4+5-6-7+89, 1+23-4+5+6+78-9, 1+2+34-5+67-8+9,
1+2+3-4+5+6+78+9, 1+23-4+56+7+8+9, -1+2-3+4+5+6+78+9
등을 계산해 보면 그 합이 모두 100이 되는 것을 알 수 있다. 잘 보면 모두가 정수 1부터 9까지만 사용하였고, 그 순서는 유지되고 있다. 독자 여러분도 위에서 보여준 12가지 외에 다른 방법들을 찾아보기 바란다.
지금부터는 9부터 1까지 차례대로 나열한 다음, 위와 같은 방법으로 100이 되는 배열을 해 보려고 한다.
98-7-6+5+4+3+2+1, 98-7-6-5-4+3+21, 98-76+54+3+21, 98-7+6+5+4-3-2-1,
98-7+6+5-4+3-2+1, 98-7+6-5+4+3+2-1, 98+7-6-5+4+3-2+1, 98+7-6+5-4-3+2+1,
98+7-6+5-4+3-2-1, 98+7+6-5-4-3+2-1,9+8+76+5-4+3+2+1, 9-8+76+54-32+1,
9-8+7+65-4+32-1, 9-8+76-5+4+3+21,-9+8+76+5-4+3+21, -9+8+7+65-4+32+1
등을 계산해 보면 그 수의 합이 모두 100이 된다. 이런 방법으로 그 합이 99가 되도록 또는 어느 일정한 값 k가 되도록 만드는 알고리즘을 만드는 이론을 연구하는 수학이 독일을 중심으로 발전하였다.
이제 구구법을 생각해 보면 구구법 중에 구단의 배열인 9,18,27,36,45,54,63,72,81을 살펴보면, 첫(1자리) 자리수는 9,8,7,6,5,4,3,2,1로 배열되어 있음을 알 수 있다. 그리고 둘째 자리수(10자리)는 1,2,3,4,5,6,7,8,이되는 것을 알 수 있다. 그리고 각 자리수를 합하면 언제나 9로 일정하다. 또한, 123456789x9=111111111, 123456789x18=222222222, 123456789x27=333333333, 123456789x36=444444444, 123456789x45=555555555, 123456789x54=666666666
123456789x63=777777777, 123456789x72=888888888, 123456789x81=999999999
이 됨을 알 수 있다.
저작권자 © 전북도민일보 무단전재 및 수집, 재배포 금지