무한대란 말은 있지만 무한대의 개념을 이해하는 것은 결코 만만하지가 않다. 중세 이전만 하더라도 무한의 개념은 신의 속성이라 하여 인간은 감히 넘 볼 수 없는 지경이었다. 그러나 17세기 계몽주의의 도래로 인하여 이른바 신의 속성이라는 무한의 개념에 도전하므로 무한을 셀 수 있다고 주장한 칸토어의 집합의 농도 이론이 출현한 후 급속한 발전을 이루게 되었다. 또한 극한의 이론이 나오므로 미분 적분학과 해석학의 발전을 가져오게 된다. 무한이란 결코 끝나지 않은 양을 의미하는바, 우리는 숫자 7을 쉽게 이해할 수 있으며 10억이란 수를 병속에 있는 모래알 등으로 표현할 수 있다. 그러나 무한대란 양은 끝이 없다. 무한대에 대한 물리적인 느낌을 얻을 수 있는 매우 흥미로운 방법은 자기의 집에 들어가기 위하여 아파트 엘리베이터에 들어가서 양쪽에 있는 거울에 비친 자신의 모습을 보면서 거울안의 거울이 결코 끝나지 않은 모습에서 쉽게 찾을 수 있다. 많은 사람은 무한이란 양은 매우 큰 공간에서만 일어날 수 있다고 생각하지만 아주 작은 선분 상에서도 무한개의 점이 있다는 것을 알 수 있다. 이것을 보이기 위해서 임의의 두 점 사이에 있는 다른 점을 찾을 수 있다는 아이디어를 이용한다. 아무리 작은 선분위에도 그 두 점 사이에는 그들 사이에 있는 다른 점을 찾을 수 있기 때문이며 또 가운데 있는 점과 원래의 점 사이에도 또 다른 사이의 점을 찾을 수 있다는 것을 알 수 있고 이 과정을 끝없이 되풀이하여 계속하므로 무한개의 점들이 존재한다는 것을 말할 수 있다.

무한의 개념을 이야기하는 또 다른 이야기는 벼룩의 이야기를 통해서 이해할 수 있다. 벼룩 한 마리가 처음에는 힘 있게 뛰지만 다음에는 힘이 부족하여 처음 뛴 거리는 남아 있는 거리의 절반을 뛰는 벼룩이 있다고 설정한다. 옆에 친구 벼룩이 말하기를 만일 네가 남아있는 거리의 절반을 뛴다면 너는 결코 방을 건너갈 수 없다고 말했다. 벼룩은 그 말을 듣고 나는 이 방 끝까지 갈 수 있다고 호언장담을 하였다. 그래서 시합이 시작되고 벼룩은 처음에 1/2을 뛰었고, 그 다음번에는 남은 거리의 절반인 1/2 즉, 전 거리의 1/4을 뛰었다. 벼룩은 계속 뛰었으나 항상 남아 있는 거리의 1/2을 뛰었으니 벼룩은 그가 1/2을 뛰어갈 거리가 남아있고 포기하지 않는 한 영원히 계속된다는 것을 마침내 깨닫게 되었다는 이야기이다.

이렇듯 무한대의 개념은 한 수로는 동일시할 수 없는 무한대의 양이지만 매우 큰 공간뿐만 아니라 매우 적은 공간인 아파트 엘리베이터 안에서도 발견되고 또 작은 선분 안에서도 존재함을 알 수 있다. 이런 개념이 왜 이리도 중요할까? 이유는 간단하다. 인간이 비록 코끼리보다 작고 사자보다 용맹스럽지 못하고 독수리처럼 날지 못하고 표범보다 빠르지 못할지라도 만물의 영장의 자리에서 그것들을 지배할 수 있는 능력은 인간은 도구를 사용할 줄 아는 무명을 갖고 있기 때문이다. 그런데 이런 도구를 만드는 기술의 밑바탕에는 고학이란 이론적인 뒷받침이 있는 것이다. 과학이란 상상력을 동원해서 세우는 학문인바. 상상력을 키우는 가장 훌륭한 실습장이 바로 무한이란 개념이기 때문이다.

요즘 대교협에서 내년도 입시에 관한 여러 가지 기준과 모형을 만들기 위해서 많은 준비를 하고 있다고 듣고 있다. 그리고 세상은 모두가 살아남기 위해서 우리가 무엇을 할까를 고심하고 있다. 수많은 상상력을 동원해서 가장 개성적인 아이디어를 갖지 않고는 살아남기 힘든 세상이 되었기 때문이다. 독자 여러분은 무한의 개념을 많이 실습하여 남들이 생각 못하는 새로운 상상력을 동원하여 성공하길 바란다.