‘우리는 세상사에서 왜 그런 일이 생기는가?’에 대한 명확한 답을 요구할 때가 있다. 일상 생활에서 무엇을 먹을까? 선물을 사는 것과 같이 잡다한 것들부터 기하학적인 정리를 증명하는 것에 이르기까지 모든 전문 기술들을 이용하여 이들 문제를 푸는데 투입된다.

알고 보면 정치적인 문제들, 그리고 요즈음같이 광우병 신드롬 속에 나라가 뒤죽박죽이 되는 문제까지 해결해야할 문제들로 세상은 넘쳐난다. 문제는 이런 문제들을 잘못 해결하면 차라리 손대지 않은 것만 같지 못하는데 그 문제가 있다.

예를 들어 지금부터 나는 1=2임을 증명하고자 한다. 이 문제는 ‘만일 a=b이고 a와 b가 양수이면 1=2가 된다.’는 것을 증명하라는 문제이다.

그 증명을 하기 위하여 a=b라는 가정을 이용하여 양변에 b를 곱하면 ab=bb이고, 다시 양변에서 a 제곱을 빼면 ab-aa=bb-aa가 된다. 이것을 인수분해하면 a(b-a)=(b+a)(b-a)가 된다. 다시 양변을 b-a로 나누면 a=b+a가 된다. 그런데 가정에서 a=b라 했으니 b대신 a를 대입하면 a=a+a가 된다. 따라서 a=2a가 되고 이 식에서 양변을 a로 나누면 1=2가 된다.

여러 독자 여러분은 이 증명을 보면서 어느 부분이 오류가 있는지 찾아보기 바란다.

사실 이런 식으로 문제를 풀어놓고 내가 그 문제를 해결했다고 큰소리를 친다면 그것은 사실 큰 문제인 것이다. 비단 이런 수학 문제뿐 아니라, 세상의 미묘한 정국의 해법도 마찬가지일 것이다.

그래서 중국같이 큰 나라에서는 모든 각료의 90%가 이 공학을 전공한 사람들을 등용시킨다는 것은 나름대로 다 이유가 있는 것이다. 실제로 중국의 공산당을 이끌고 있는 집단지도체제에 서열 9위에 있는 막강한 권력자들은 거의 다 이공학자들이거나 논리가 정연한 법학전공자들이다.

서열 1위 주석인 후진타오는 칭화대 기계공학부를 전공하였고, 서열 2위 우방궈는 칭화대 전자과, 3위 원자바오는 북경대 지질학부, 4위 쟈칭린은 하북공업원 기계과, 5위 리장춘은 하얼빈공대 전기과, 6위 시진핑은 칭화대 공학과·법학과, 7위 러커창은 북경대 법학과, 8위 허궈창은 북경화공학원 화공과, 9위 저우용캉은 하얼빈공대 전기과를 전공했다.

이 공학은 그 학문의 특성상 엄격한 논리에서 출발을 한다. 그럼에도 불구하고 위의 문제와 같이 어떤 문제에 대한 증명을 요구하는 경우에 하나의 결점이 이상하고 어리석은 결과들을 만들어 낼 수 있다는데 그 문제가 있는 것이다.

예를 들어 여러분이 컴퓨터 프로그래머라면 무한대의 루프에 들어가면 그 컴퓨터는 영원히 빙빙 돌 뿐이다. 그래서 우리는 잘못을 찾기 위해서 어느 부분의 설명이 명확한지 파악할 필요가 있다. 특히 엄격한 논리를 기초로 하는 수학인 경우에 있어서는 0으로 나누는 것은 1=2라는 증명에서 설명된 것처럼 기이한 결과를 초래하는 일이 비일 비재하다.

위 문제에서 결정적인 실수는 양변을 b-a로 나누는 데 있다. 왜냐하면 a와 b는 같다는 가정이기 때문에 b-a는 0이 되고, 양변을 0으로 나눌 수 없기 때문이다.

위 식에서 0은 b-a로 위장되어 숨어 있는 것이다.

김인수<전북대학교 수학통계정보학과 교수>