만일 LETS+WAVE를 계산한다면 그 해답이 무엇이 될까? 하는 문제이다. 단, 서로 다른 문지들은 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9중의 하나를 표시한다고 하고 같은 문자가 두 번 나온다면 같은 숫자를 나타낸다고 하자. 실제로 위의 문제의 해답은 LATER이다. 왜일까?
그 해설을 설명해보면 이렇다. LATER의 가장 왼쪽에 있는 L부터 생각해 보자. L은 덧셈을 한 결과로 나온 수이다. 가장 왼쪽에 있는 L을 얻기 위해 더한 L과 W는 어느 것도 9보다 클 수는 없다. 따라서 비록 E와 A가 더해서 자리 올림을 하더라도 L은 1일 수밖에 없다. 이제 W는 8이거나 9일 것이다. 왜냐하면 W와 L=1을 더하여 자리 올림을 해야 하기 때문이다. W가 8이면 A는 0이 되어야 하기 때문에 E와 A를 더해서 자리 올림을 한 다음 L+W=1+8을 10으로 끌어올리기 위해서는 E와 A를 더할 때 자리 올림이 있어야만 한다. 그런데 A=0이므로 E는 9일 수밖에 없다. 그리고 T와 V를 더해서 E와 T가 같지 않도록 자리올림을 해야 할 것이다. 그러나 그러한 상황은 일어나지 않을 것이다. 왜냐하면 자리 올림을 하면 그 결과 T=0이 될 것이고 0은 이미 사용하였기 때문이다. 따라서 V는 8이 될 수 없고 9가 되어야 한다.
이상을 써보면 1ETS+90VE=10TER이 된다. 이제 E가 어떤 수든 T는 E와 같지 않으면서 E보다 1만큼 큰 수가 될 것이다. 그러면서 T+V는 다시 E가 되어야 한다. 9는 이미 사용했기 때문에 물론 V는 9가 아니어야 한다. 따라서 V는 8이 되어야 한다. 그리고 S와 E를 더해서 자리 올림을 해야 한다. 따라서 우리는 다시 다음을 얻는다.
1ETS+908E=10TER. 이때 T는 2가 될 수 없다. 만일 T가 2이면 E는 1이 되고 1은 이미 사용된 수이기 때문이다. 만약 T가 3이라면 E는 2가되고 따라서 다음을 얻는다.
123S+9082=1032R. 9와 8은 이미 사용했기 때문에 S는 7보다 커서는 안된다. 그러나 그렇게 되면 가장 오른쪽 자리에 자리 올림을 할 수 없고 문제는 더 이상 풀리지 않는다. 따라서 만일 T=4이고 E=3이 되고 다음을 얻는다.
134S+9083=1043R. 이렇게 되면 우리는 다시 곤경에 빠진다. 만일 S=7이면 R=0이되고 0은 이미 사용했기 때문이다. 따라서 T=4일수 없다. 같은 방법으로 T=5가될 가능성도 제외된다. 따라서 T=6인 경우를 생각해 보자. 그러면 E=5가되어 우리는 다음을 얻는다.
156S+9085=1065R. 이제 앞에서와 다른 것은 S=7, R=2는 가능하다는 것이다. 그리고 이 경우 모든 것이 만족된다. 그래서 우리는 1567+9085=10652가 된다. 물론 T-7인 경우에 문제점이 발생하는 것도 쉽게 확인할 수 있다.
위 문제를 통해서 터득한 실력을 응용하여 독자들도 한 문제에 도전해 보기 바란다.
▲문제: SEVEN+EIGHT=TWELVE가 된다고 하자. 위의 규칙을 따른다면 그 해답을 무엇이 될까?
이런 논리 문제들은 덧셈뿐만 아니라 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 공식도 응용할 수 있을 것이다.
김인수<전북대 수학통계정보과학부 교수>
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