1982년 리하이 대학교 수학 교수인 앨버트 윌란스키(Albert Wilansky)는 사무실에 앉아서 자기의 동서인 스미스에게 전화를 걸었으나 계속 통화 중이었다. 전화번호는 493-7775였다. 평범한 번호였으나 무료하여 연습장에 4,937,775 = 3 x 5 x 5 x 65,837 라 쓰고 난후 각 수를 합해보니 좌우 양변이 일치함을 알게 되었다. 즉, 4 +9 + 3 + 7 + 7 + 7 + 5 = 3 + 5 + 5 + 6 + 5 + 8 + 3 + 7 이 된 것이다. 그는 동서인 스미스의 전화번호가 특별한 성질을 갖고 있음을 발견한 것이다. 전화번호의 전체 숫자가 소수(prime number)들을 서로 곱한 것과 같은데, 이 전화번호의 숫자들을 더하면 소수들의 구성수를 더한 것과 같다는 사실이다. 그는 이런 성질을 가진 수를 스미스 수라 했다. 그는 이런 또 다른 수가 존재할까? 의문을 가지고 연구를 했고 다른 스미스 수도 제시했지만 자기 동서의 전화번호보다 큰 스미스 숫자는 발견하지 못했다고 말했다. 예를 들면, 9,985도 스미스 수이다. 9,985 = 5 x 1997 이면서 9 + 9 +8 + 5 = 5 +1 + 9 + 9 + 7 이기 때문이다. 또 6,036도 스미스 수이다. 가장 작은 스미스 수는 4이데 소인수인 두개의 2를 합한 것과 같기 때문이다.
대부분의 수학자들은 스미스 수가 흥미롭지만 다른 수학적 아이디어와 연결되지 않는 별 볼일 없는 수라 생각하고 무관심할 때, 스미스 수가 나온 지 1년 후에 또 다른 수학자들은 스미스 수가 반복 단위 소수로부터 쉽게 얻어진다는 사실을 발견하였다. 반복 단위 소수란 11 혹은 1,111,111,111,111,111,111같이 1이 반복되는 소수를 말한다. 이들은 11보다 큰 모든 반복 소수에다 3304를 곱하면 스미스 수를 만들 수 있다고 주장하였다. 그리고 1과 0으로만 구성된 모든 소수는 스미스 수가 되는 배수를 갖고 있음도 증명했다. 그리고 스미스 수가 무수히 많은가? 를 물었다. 그러나 그 당시에는 아무도 알 수 가 없었다. 그들은 말하기를 “1과 0으로만 구성된 소수가 무수히 많은지 알 수 있다면 그 대답은 예스입니다. 이 문제는 그 자체로도 흥미롭고 또 도전적인 문제입니다.” 곧이어 웨인 맥도날드는 스미스 수는 무한임을 증명했다. 그러나 그 증명은 모든 가능한 스미스 수를 구성하는 방안에 대해서는 언급하지 않았다. 그런 방안이 나와 있지 않음에도 불구하고 수학자들은 스미스 수 연구에 그리 열을 올리지 않는다. 이 수의 연구에 그들 동료들이 요구하는 100명 이상의 연구자를 끌어당기지 못하는 것이다.
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