수는 무궁무진하다고 한다. 우선 그 크기에서 그렇고 또 아름다운 배열에서도 그렇다. 한국의 수사를 보면 10을 4번 곱하면 일 만이 되고 8번 곱하면 일억이요, 12번 곱하면 일조라고 한다. 우리의 생활에서는 이 보다도 훨씬 적은 수만이 필요하지만, 실제로는 10을 16번 곱하면 경이며, 20번 곱하면 해이고, 24번 곱하면 자요, 28번 곱하면 양이요, 32번곱 하면 구요, 36번 곱하면 간, 40번 곱하면 정, 44번 곱하면 재, 48번 곱하면 극, 52번 곱하면 항아사, 56번 곱하면 아승기, 60번 곱하면 나유타, 64번 곱하면, 불가사의, 68번 곱하면 무량, 72번 곱하면 대수라한다. 대수라는 수는 0이 72개 나오는 엄청나게 큰 수이다. 이러한 수가 과연 사용되어질 수 있을까? 하고 의아해 할 것이다. 이런 큰 수가 수천 년 전부터 나온 큰 수이지만, 무한하게 넓은 우주 공간을 계산할 때는 컴퓨터의 발전과 더불어 사용될 지도 모른다. 서양에는 한술 더 떠서 10을 600번 곱한 단위까지 계산하여 그 수를 centillion이라 이름 붙였고 10을 120번 곱한 수를 vigintillion이라 하며, 대수에 해당하는 수를 duodecillion이라 한다. 재미있는 것은 동양에서 4개씩 한 단위를 이루는데 반하여 서양에서는 6개씩을 단위수로 읽는다. 이런 면에서 본다면 동양에서의 수의 크기는 종교적인 면을 계수하기 위해 만든 것이고, 반면에 서양에서는 이론적인 수라 할 수 있다. 그런가 하면 1을 10으로 나눈 수를 1분, 10의 제곱으로 나눈 수를 1리, 10의 3제곱으로 나눈 수는 모, 10의 4제곱으로 나눈 수를 사, 5제곱으로 나눈 수를 홀, 6제곱으로 나눈 수를 미, 7제곱으로 나눈 수를 섬, 8제곱으로 나눈 수를 사, 9제곱으로 나눈 수를 진, 10제곱으로 나눈 수를 애, 11제곱으로 나눈 수를 묘, 12제곱으로 나눈 수를 막, 13제곱으로 나눈 수를 모호, 14제곱으로 나눈 수를 준수, 15제곱으로 나눈 수를 필수, 16제곱으로 나눈 수를 순식, 17제곱으로 나눈 수를 탄지, 18제곱으로 나눈 수를 찰라, 19제곱으로 나눈 수를 육덕, 20제곱으로 나눈 수를 공허, 21제곱으로 나눈 수를 청정이라 한다. 다시 표현하면 청정(淸淨)이라는 수는 분자 1이 나오고 분모에는 10다음에 0을 20개나 붙인 엄청나게 작은 수이다. 정말로 무한하게 작은 마이크로 세계를 계산하는 수인 것이다. 이와 같이 수학에서의 폭은 현상적인 과학 기술을 포옹하기에 충분한 범위를 가지고 이른바, 우주적인 입장을 견지하고 있느니, 아마도 5000년 정도의 과학 기술이 발전 한다 해도 다시 수를 확장하지 않아도 될 것이다.


　그런데 무한대와 무한소란 수는 어떤 수일까? 무한대란 우리가 생각하는 강 큰 수보다도 더 큰 수이고 무한소란 우리가 생각한 작은 수보다 더 작은 수라 정의하고 있으니 가히 신의 수라해도 될 것이다. 그러기 때문에 무한수란 수의 범위에서는 존재하지 않기 때문에 무한수란 말은 없으며 무한소와 무한 대만 존재할 뿐이다. 실제로 우리가 세는 1,2,3,...등의 자연수는 무수히 많지만 가장 큰 자연수는 존재하지 않는 이치가 바로 그런 연유라 할 수 있다. 또한 음의 자연수도 무수히 많이 존재하나 가장 작은 음의 자연수도 존재하지 않는다.