기사 (304건) 리스트형 웹진형 타일형 수학에는 진리가 없다 우리는 진리를 참, 진실, 참된 이치의 의미를 갖는 단어로 사용한다. 철학적인 견지에서 보면, 실재적인 관계, 또는 사태를 올바르게 표현하고 있는 판단 내용이 가지는 객관적 타당성으로 정의된다. 따라서 엄밀한 의미에서 그것이 긍정 또는 부정으로 나타날 때에만 진리와 거짓을 이해할 수 있다. 다시 말하면 진리란 실재하는 것의 긍정이며 실재하지 않는 것의 부정인 것이다. 우리는 오랫동안 수학이야말로 진리이고, 수학에서는 모든 것이 명백하다는 선입견에 빠져 있었다. 또 수학에서는 2개의 정답이 존재할 수 없으며 모든 명제나 계산은 참이 아니면 거짓이라고 믿어왔다. 그러나 유감스럽게도 수학자들이 이끌어 낸 결론 중에 하나는 수학에는 진리가 없다는 사실이다. 다시 말하면 수학은 진리의 체계가 아니라는 것이 김인수박사와 함께하는 수학이야기 | 전북대 수리통계과학부 교수 | 2004-03-22 10:03 무한의 존재-그 숫자가 몇개나 될까? 지난 글에서는 무한(infinite)이 어떻게 현대 수학의 기초를 이루는지에 대한 논의와 함께 무한의 세계에 대하여 언급을 하였다. 무한을 길들이는데 가장 효과적인 도구는 미분적분학이라 해도 과언이 아니다. 왜냐하면, 가브리엘 호른의 가장 놀라운 성질을 제공하는 것이 바로 미분적분학이기 때문이다. 수학자들은 가브리엘 호른을 만들기 위해서 1부터 1보다 큰 모든 수 x의 값에 대한 그래프 y = 1/x 을 선택하고 무한히 긴 이 그래프를 x 축을 중심으로 계속적으로 회전시키면 무한히 긴 나팔인 가브리엘 호른이 만들어진다고 상상한다. 이 나팔은 x = 1에서 나팔 모양의 끝이 있고 입을 대는 부분은 멀리 떨어진 무한에 위치해 있다. 이런 대상을 실제로 제작하기는 불가능하지만, 뉴턴 시대 이래로 발견된 김인수박사와 함께하는 수학이야기 | | 2004-03-15 13:36 무한의 실체는 무엇인가 무한에 대한 정의는 과거부터 현재에 이르기까지 많이 존재한다. 이를테면, 2세기 경의 로마의 황제 아우렐리우스(Marcus Aurelius)는 “무한이란 모든 것이 빨려 들어가 사라져버리는 깊이를 잴 수 없는 심연과 같다”라고 했으며, 시인 밀턴( John Milton)은 “무한이란 어둡고 한없이 광대한 대양과 같다”고 했다. 그렇다면 수학자들이 말하는 무한이란 도대체 무엇을 말하는가? 적어도 수학자들에게 있어서 무한이란 수학의 일부분을 지탱해 주는 큰 주춧돌과 같다. 실제로 현대 수학의 많은 부분이 무한을 다루는 체계적인 방법으로 구성되어 있다고 해도 과언은 아니다. 모든 고등 수학에 이르는 문을 형성하는 것은 무한을 이해하는 데서부터 출발한다. 수학자들이 다루는 무한은 고대 그리스에서부터 시작되 김인수박사와 함께하는 수학이야기 | | 2004-03-08 13:18 컴퓨터 출현후 수학 증명 방법 새로워져 일반적으로 과학자들은 측정과 실험에 의존하기 때문에 자신의 이론이 전적으로 옳다고는 확신할 수 없다. 그러나 수학자들은 수학적 진실이라는 증명 위에서 출발하기 때문에 요지부동의 절대적 확실성을 가지고 있다. 따라서 어떤 수학적 주장의 진위 여부를 알고 싶으면 스스로 증명을 찾아내면 된다. 그리고 일단 증명을 찾아내면 그 결과는 판단의 문제도 아니고 증거에 대한 평가의 문제도 아니다. 올바른 증명은 단순히 증명일 뿐이며 이 문제에 대하여 이의를 제기하는 수학자도 없다. 다만, 매우 미묘한 추론이 포함되어 있고, 여러 쪽에 걸친 긴 증명에는 문제가 간단하지만은 않다. 왜냐하면 증명을 처음 발견한 사람도 그리고 그 뒤의 독자도 발견할 수 없는 논리적 오류가 있을 가능성은 언제나 있다. 이런 오류는 수학자들에게 김인수박사와 함께하는 수학이야기 | (전북대 수학통계정보과학부 교? | 2004-02-25 13:39 처음처음이전이전이전111213141516끝끝